题目内容
1．
如图，点A、点C是数轴上的两点，O是原点，OA=9，5OA=3CO．（1）写出数轴上点A、点C表示的数；
（2）数轴上是否存在点B，使点B到点A、点C的距离之和是30？若存在，请直接写出点B所表示的数；若不存在，请说明理由；
（3）点P，Q分别从A、C同时出发，点P以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒4个单位长度的沿数轴向左匀速运动，求运动多少秒后，点P、点Q到原点O的距离相等？
分析 （1）由OA=9，5OA=3CO，根据点A、点C的位置得出答案即可；
（2）首先计算AC=24＜30，设B点表示的数为x，分两种情况当点P在C的右边时；当点P在A的左边时，分别列出方程求解即可；
（3）设运动a秒后，点P、点Q到原点O的距离相等，根据点在数轴上的点移动规律列出方程求得答案即可．
解答 解：（1）如图，
∵OA=9，5OA=3CO，
∴点A表示-9，点C表示15；
（2）∵AC=24，
∴点B不在AC之间，
设B点表示的数为x，
当点P在C的右边时：x-15+x-（-9）=30解得：x=18；
当点P在A的左边时，15-x+（-9-x）=30，解得：x=-12；
所以B点表示18或-12．
（3）设运动a秒后，点P、点Q到原点O的距离相等，由题意得
0-（-9+a）=15-4a
解得：a=2
答：运动2秒后，点P、点Q到原点O的距离相等．
点评 此题主要考查了一元一次方程的应用，根据数轴得出点的位置是解题关键．
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