Question

16．如图，AB是⊙0的直径，AB=10，弦AC=8，E是AC的中点，求0E的长．

Answer 1

分析 由圆周角定理得出∠ACB=90°，由勾股定理求出BC，证明OE是△ABC的中位线，由三角形中位线定理得出OE=$\frac{1}{2}$BC=3即可．

解答 解：连接BC，如图所示：
∵AB是⊙0的直径，
∴∠ACB=90°，OA=OB，
∴BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{8}^{2}}$=6，
∵E是AC的中点，
∴OE是△ABC的中位线，
∴OE=$\frac{1}{2}$BC=3．

点评 本题考查了圆周角定理、勾股定理、三角形中位线定理；熟练掌握圆周角定理，运用勾股定理求出BC，再证出OE是三角形中位线是解决问题的关键．