Question

10．如图，AB⊥BD，CD⊥BD，B、D是垂足，AD和BC交于E，EF⊥BD于F．求证：$\frac{DE}{AD}$+$\frac{BE}{BC}$=1．

Answer 1

分析 先根据平行线的判定方法得到EF∥AB∥CD，再根据平行线分线段成比例得到$\frac{DE}{DA}$=$\frac{DF}{DB}$①，$\frac{BE}{BC}$=$\frac{BF}{BD}$②，然后把①和②相加即可得到结论．

解答 证明：∵AB⊥BD，CD⊥BD，EF⊥BD，
∴EF∥AB∥CD，
∵EF∥AB，
∴$\frac{DE}{DA}$=$\frac{DF}{DB}$①，
∵EF∥CD，
∴$\frac{BE}{BC}$=$\frac{BF}{BD}$②，
①+②得$\frac{DE}{AD}$+$\frac{BE}{BC}$=$\frac{DF}{DB}$+$\frac{BF}{BD}$=$\frac{DF+BF}{BD}$=$\frac{BD}{BD}$=1．

点评 本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．