题目内容

已知x²-3x+1=0，则 $数学公式$ =________．

$\text{[math]}$
分析：根据x不为0，已知等式两边除以x变形求出x+ $\text{[math]}$ 的值，进而求出x²+ $\text{[math]}$ 的值，所求式子分子分母除以x³变形后，再利用立方和公式化简，将各自的值代入计算即可求出值．
解答：∵x²-3x+1=0，且x≠0，
∴x+ $\text{[math]}$ =3，
两边平方得：（x+ $\text{[math]}$ ）²=x²+ $\text{[math]}$ +2=9，即x²+ $\text{[math]}$ =7，
则原式= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故答案为： $\text{[math]}$
点评：此题考查了分式的化简求值，涉及的知识有：完全平方公式，立方和公式，熟练掌握公式是解本题的关键．