Question

如图，正方形ABCD的边长为4+2

3

，O是对角线BD的中点，E是BC上一点，连接DE，把△DCE沿DE折叠得△DEF，若OF∥DC，则CE的长为

 

．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,正方形的性质

专题：

分析：设直线OF交AD、BC于M、N，得出MD=

1

2

AD=

1

2

DC=

1

2

DF，进而求得∠MFD=30°，通过解直角三角形求得MF的长，进而求得FN的长，然后通过解直角三角形EFN求得EF的值，从而求得EC的值．

解答：解：设直线OF交AD、BC于M、N，
∵OF∥DC，
∴MN∥DC∥AB，
∵OB=OD，四边形ABCD是正方形，
∴M、N是AD、BC的中点，∠MNC=∠NMD=90°，
∵AB=BC=CD=DA=MN=4+2

3

，
∴MD=NC=2+

3

，
∵DF=DC=4+2

3

，
∴MD=

1

2

DF，
∴∠MFD=30°，
∴MF=

3

2

×（4+2

3

）=2

3

+3，
∴FN=MN-MF=1，
∵∠MFD=30°，∠DFE=90°，
∴∠MFE=∠MFD+∠DFE=120°，
∴∠NFE=60°，
在RT△NFE中，EF=

FN

cos∠EFN

=

1

1 2

=2，
∵EC=EF，
∴EC=2．

点评：本题考查了折叠的性质，直角三角形的性质以及三角函数的应用等，构建有一个角是30°的直角三角形是本题的关键．