Question

先化简，再求值：(

5

x+2

-x+2) ÷

x-3

2x2+4x

．其中x是方程x²+3x-4=0的解．

Answer 1

考点：分式的化简求值,一元二次方程的解

专题：计算题

分析：先通分计算括号里的，再把除法转化成乘法进行计算化成最简．然后解方程，求出x的值，再代入求值即可．

解答：解：(

5

x+2

-x+2) ÷

x-3

2x2+4x

=[

5

x+2

-

(x+2)(x-2)

x+2

]÷

x-3

2x(x+2)

=

-(x+3)(x-3)

x+2

•

2x(x+2)

x-3

=-2x（x+3）．
∵x是方程x²+3x-4=0的解，
（x-1）（x+4）=0，
解得x₁=1，x₂=-4．
当x₁=1时，-2x（x+3）=-2×1×（1+3）=-8；
当x₁=-4时，-2x（x+3）=-2×（-4）×（-4+3）=-8．
故分式(

5

x+2

-x+2) ÷

x-3

2x2+4x

的值为-8．

点评：本题考查了解一元二次方程、分式的化简求值．解题的关键是分式的分子分母要因式分解；要考虑分式有无意义，从而确定x的取值．