Question

若x=

5 +1

2

，则

x3+x+1

x4

=

 

．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：计算题

分析：由方程x²-x-1=0的解为x=

1± 5

2

，得到已知x的值为此方程的解，则有x²=x+1，把所求式子变形后，将x²=x+1代入，分子提取公因式x+1后，与分母约分即可得到值．

解答：解：∵x²-x-1=0的解为x=

1± 5

2

，
∴

5 +1

2

为方程x²-x-1=0的解，
∴x²=x+1，
则

x3+x+1

x4

=

x•x2+x+1

x2•x2

=

x(x+1)+(x+1)

(x+1)(x+1)

=

(x+1)(x+1)

(x+1)(x+1)

=1．
故答案为：1

点评：此题考查了二次根式的化简求值，其技巧性比较强，得出x的值为方程x²-x-1=0的解是解本题的关键．学生做题时注意利用降次的思想来解决问题．