Question

如图1，正方形ABCD和正三角形EFG的边长都为1，点E，F分别在线段AB，AD上滑动，设点G到CD的距离为x，到BC的距离为y，记∠HEF为α(当点E，F分别与B，A重合时，记α＝0°)．

(1)当α＝0°时(如图2所示)，求x，y的值(结果保留根号)；

(2)当α为何值时，点G落在对角线AC上？请说出你的理由，并求出此时x，y的值(结果保留根号)；

(3)请你补充完成下表(精确到0.01)：

(4)若将“点E，F分别在线段AB，AD上滑动”改为“点E，F分别在正方形ABCD边上滑动”．当滑动一周时，请使用(3)的结果，在图4中描出部分点后，勾画出点G运动所形成的大致图形．

(参考数据：．)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过作于交于，于． 　　，， 　　，． 　　，．　2分 　　(2)当时，点在对角线上，其理由是：　3分 　　过作交于， 　　过作交于． 　　平分，，． 　　，，． 　　，． 　　，． 　　即时，点落在对角线上．　4分 　　(以下给出两种求的解法) 　　方法一：，． 　　在中，， 　　．　5分 　　．　6分 　　方法二：当点在对角线上时，有 　　，　5分 　　解得 　　．　6分 　　(3) 　　8分 　　(4)由点所得到的大致图形如图所示： 　10分 　　说明：1．第(1)问中，写对的值各得1分； 　　2．第(2)问回答正确的得1分，证明正确的得1分，求出的值各得1分； 　　3．第填对其中4空得1分； 　　3．图形大致画得正确的得2分．