Question

【题目】如图，点在线段上，是线段的中点．

（1）在线段上，求作点，使．

（要求：尺规作图，不写作法保留作图痕迹）

（2）在（1）的条件下，，

①若，求的长；

②若点在线段上，且，请你判断点是哪条线段的中点，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）见详解；（2）① ②E是线段CD的中点，理由见详解

【解析】

（1）以C为圆心AC为半径画弧交CO于点F, 再以F为圆心AC为半径画弧交CO于点E,则E点即为所求；

（2）①先根据是线段的中点得出，然后再根据，得出，则，则AC可求；

②根据可以推出，即 则说明E是线段CD的中点．

（1）如图

（2）①∵是线段的中点

∴

∵，

∴

∴

∴

∴

∴

②E是线段CD的中点，理由如下：

∵

∴

∵

∴

即

∵

∴

∴

即

∴E是线段CD的中点