Question

读一读：
式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为

100

n=1

n．这里“”是求和符号．
通过以上材料的阅读，解决问题：
（1）用求和符号表示式子1×2+2×3+3×4+4×5+…+99×100+100×101；
（2）计算

2012

n=1

1

n(n+1)

．

Answer 1

考点：有理数的混合运算

专题：新定义

分析：（1）直接利用求和符号表示出来即可；
（2）利用求和的意义展开，进一步把分数拆分，算出答案即可．

解答：解：（1）1×2+2×3+3×4+4×5+…+99×100+100×101=

100

n=1

n(n+1)

（2）

2012

n=1

1

n(n+1)

=

1

1×2

+

1

2×3

+

1

3×4

+…+

1

2012×2013

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2012

-

1

2013

=1-

1

2013

=

2012

2013

．

点评：此题考查定义新运算，注意求和的含义，正确利用分数的特点拆分，相互抵消得出答案即可．