Question

7．如图，平行四边形ABCD的面积为acm²，对角线交于点O；以AB、AO为邻边作平行四边形AOC₁B，连接AC₁交BD于O₁，以AB、AO₁为邻边作平行四边形AO₁C₂B；…；依此类推，则平行四边形AO_n-1C_nB的面积为（　　）cm²．

• A． ${（\frac{1}{2}）^{n-1}}$a
• B． ${（\frac{1}{2}）^n}$a
• C． ${（\frac{1}{2}）^{n+1}}$a
• D． ${（\frac{1}{3}）^n}$a

Answer 1

分析 根据平行四边形的性质得出O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，求出S_△AO1B=$\frac{1}{2}$S_△ABC1=$\frac{1}{4}$S_?ABC1D=$\frac{1}{8}$S_?ABCD，求出平行四边形ABC₁O的面积是AC₁×BO₁=$\frac{a}{2}$cm²，同理平行四边形ABC₂O₁的面积是$\frac{a}{4}$cm²，平行四边形ABC₃O₂的面积是$\frac{a}{8}$cm²，平行四边形ABC₄O₃的面积是$\frac{a}{16}$cm²，进而得到问题的规律，所以平行四边形AO_n-1C_nB的面积可求．

解答 解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴O₁A=O₁C₁，O₁B=O₁O，
∴S_△AO1B=$\frac{1}{2}$S_△ABC1=$\frac{1}{4}$S_?ABC1D=$\frac{1}{8}$S_?ABCD=$\frac{a}{8}$cm²，
∴平行四边形ABC₁O的面积是：$\frac{a}{2}$cm²，
同理平行四边形ABC₂O₁的面积是$\frac{a}{4}$=（$\frac{1}{2}$）²acm²，
平行四边形ABC₃O₂的面积是$\frac{a}{8}$=（$\frac{1}{2}$）³acm²，
平行四边形ABC₄O₃的面积是$\frac{a}{16}$=（$\frac{1}{2}$）⁴acm²，
平行四边形ABC₅O₄的面积是$\frac{a}{32}$=（$\frac{1}{2}$）⁵cm²，
…以此类推AO_n-1C_nB的面积为：（$\frac{1}{2}$）ⁿa．
故选：B．

点评 本题考查了平行四边形性质、三角形的面积等知识点，此题的关键是能根据求出的结果得出规律，注意：等底等高的三角形的面积相等．