Question

2．“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．我市某运动商城的自行车销售量自2014年起逐月增加，据统计，该商城2月份销售自行车100辆，4月份销售了144辆．
（1）若该商城自行车销量的平均月增长率相同，求平均月增长率：
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入4.2万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为600元/辆，售价为1000元/辆，B型车进价为1200元/辆，售价为1500元/辆．根据销售经验，A型车销量超过B型车的2倍，但不超过B型车的2.6倍．请你通过计算，为商城选择最佳进货方案．

Answer 1

分析 （1）设该商城2、3月份的月平均增长率为x．等量关系为：2月份的销售量×（1+增长率）²=4月份的销售量，把相关数值代入求解即可．
（2）设A型车x辆，根据“A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.6倍”列出不等式组，求出x的取值范围；然后求出利润W的表达式，根据一次函数的性质求解即可．

解答 解：（1）设平均月增长率x，根据题意列方程：
100（1+x）²=144，
解得x₁=-2.2=-220%（不合题意，舍去），x₂=0.2=20%，
答：平均月增长率20%；

（2）设购进A型车x辆，则购进B型车$\frac{42000-600x}{1000}$辆，
根据题意得：2×$\frac{42000-600x}{1000}$≤x≤2.6×$\frac{42000-600x}{1000}$，
解得：38$\frac{2}{11}$≤x≤42$\frac{21}{32}$
利润W=（1000-600）x+$\frac{42000-600x}{1000}$（1500-1200）=1260+220x．
∵220＞0，∴W随着x的增大而增大．
当x=42时，$\frac{42000-600x}{1000}$=28（辆）．
答：为使利润最大，该商城应购进42辆A型车和28辆B型车．

点评 本题考查了一元二次方程、一元一次不等式组和一次函数的应用，解题关键是根据题意列出方程或不等式，这也是本题的难点．