Question

【题目】如图，矩形ABCD中，由8个面积均为1的小正方形组成的L型模板如图放置，则矩形ABCD的周长为（　　）

A.12B.10C.8D.8+4

Answer 1

【答案】C

【解析】

可设BE＝x，CE＝y，由题意可得△ABE≌ECF，并且△ECF∽△FDG，从而得出关于x、y的两个方程，求解后即可得出矩形ABCD的周长；

解：∵小正方形的面积为1，

∴小正方形的边长也为1，

设BE＝x，CE＝y，

∵∠AEB+∠CEF＝90°，而∠EFC+∠CEF＝90°，

∴∠AEB＝∠EFC，

又∵∠B＝∠C＝90°，AE＝EF＝4，

∴△ABE≌ECF（AAS），

∴AB＝EC＝y，BE＝CF＝x，

∴由勾股定理可得x2+y2＝42，

而同理可得∠EFC＝∠FGD，且∠C＝∠D＝90°，

∴△ECF∽△FDG，

∴，

∴FD＝EC＝y，

∵AB＝CD，

∴y＝x+y，

∴y＝2x，将其代入x2+y2＝42中

于是可得x＝，y＝，

而矩形ABCD的周长＝2（x+y）+2y＝5y＝5×= ；

故选：C．