Question

（1）如图（1），AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=40°，∠D=15°，则∠BPD=

25°

．
（2）如图（2），AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）在图（2）中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图（3），若∠BPD=90°，∠BMD=40°，求∠B+∠D的度数．

Answer 1

分析：（1）由AB∥CD，∠B=40°，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠BOD的度数，又由三角形外角的性质，可求得∠BPD的度数；
（2）首先过点P作PE∥AB，由AB∥CD，可得AB∥PE∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，即可证得∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D；
（3）首先延长BP交CD于点E，利用三角形外角的性质，即可求得∠B+∠D的度数．

解答：解：（1）∵AB∥CD，∠B=40°，
∴∠BOD=∠B=40°，
∴∠P=∠BOD-∠D=40°-15°=25°．
故答案为：25°；

（2）∠BPD=∠B+∠D．
证明：过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥PE∥CD，
∴∠1=∠B，∠2=∠D，
∴∠BPD=∠1+∠2=∠B+∠D．

（3）延长BP交CD于点E，
∵∠1=∠BMD+∠B，∠BPD=∠1+∠D，
∴∠BPD=∠BMD+∠B+∠D，
∵∠BPD=90°，∠BMD=40°，
∴∠B+∠D=∠BPD-∠BMD=90°-40°=50°．

点评：此题考查了平行线的性质与三角形外角的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．