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(1)求证:DE是⊙O的切线;
(2)若∠C=30°,CD=
3 |
分析:(1)连接OD,AD只要证明OD⊥DE即可.此题可运用三角形的中位线定理证OD∥AC,因为DE⊥AC,所以OD⊥DE.
(2)连接AD,从而得到∠ADB=90°,根据已知条件可得出∠ODB=30°,∠ADO=60°,则△OAD为等边三角形,利用勾股定理即可求得AD的长,从而得出OA.
(2)连接AD,从而得到∠ADB=90°,根据已知条件可得出∠ODB=30°,∠ADO=60°,则△OAD为等边三角形,利用勾股定理即可求得AD的长,从而得出OA.
解答:
(1)证明:连接OD.
因为D是BC的中点,O是AB的中点,
∴OD∥AC,
∴∠CED=∠ODE.
∵DE⊥AC,
∴∠CED=∠ODE=90°.
∴OD⊥DE,OD是圆的半径,
∴DE是⊙O的切线.
(2)证明:连接AD,
∵OD∥AC,∴∠C=∠ODB=30°,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°,
∵CD=
,
∴∠ADO=60°,AD=1,
∴AD=OD=OA=1.
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因为D是BC的中点,O是AB的中点,
∴OD∥AC,
∴∠CED=∠ODE.
∵DE⊥AC,
∴∠CED=∠ODE=90°.
∴OD⊥DE,OD是圆的半径,
∴DE是⊙O的切线.
(2)证明:连接AD,
∵OD∥AC,∴∠C=∠ODB=30°,
∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°,
∴∠ADC=90°,
∵CD=
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∴∠ADO=60°,AD=1,
∴AD=OD=OA=1.
点评:本题考查了切线的判定.要证某线是圆的切线,已知此线过圆上某点,连接圆心和这点(即为半径),再证它们垂直即可解决问题.
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