Question

如图，在矩形ABCD中，AB=2⁴，BC=2⁶．先顺次连接矩形各边中点得菱形，又顺次连接菱形各边中点得矩形，再顺次连接矩形各边中点得菱形，照此继续，…，第10次连接的图形的面积是

 

．

Answer 1

分析：根据题意找出规律，第一次得到的是菱形，第二次得到的是矩形…则第10次得到的是矩形，且每个下一次是上一次长方形面积的一半，据此求解．

解答：解：矩形ABCD的面积是AB•BC=2⁴•2⁶=2¹⁰．
第1次连接的图形的面积是矩形ABCD的

1

2

，即面积是2¹⁰×

1

2

；
同理第2个是2¹⁰×（

1

2

）²．
…
则第10个图形的面积是2¹⁰×（

1

2

）¹⁰=1．
故答案为：1．

点评：根据中位线定理，找到规律：后一个小长方形的面积是前一个小长方形面积的

1

2

，然后便可计算．