Question

19． 如图，已知直线y=x-2与y轴交于点C，与x轴交于点B，与反比例函数y=$\frac{k}{x}$的图象，在第一象限交于点A，连接OA，若S_△AOB：S_△BOC=1：2，则k的值为3．

Answer 1

分析 根据题意求出点B、点C的坐标，求出△BOC的面积，根据题意求出△AOB的面积，根据三角形的面积公式求出点A的纵坐标，得到点A的横坐标，代入反比例函数解析式计算即可．

解答 解：x=0时，y=-2，
则点C的坐标为（0，-2），
∴OC=2，
y=0时，x=2，
则点B的坐标为（2，0），
∴OB=2，
∴S_△BOC=$\frac{1}{2}$×2×2=2，
∵S_△AOB：S_△BOC=1：2，
∴S_△AOB=1，
∵OB=2，
∴点A的纵坐标为1，
把y=1代入y=x-2，得，x=3，
∴点A的坐标为（3，1），
1=$\frac{k}{3}$，
解得，k=3，
故答案为：3．

点评 本题考查的是反比例函数于一次函数的交点问题，掌握反比例函数和一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．