Question

在△ABC中，BD平分∠ABC，D为AC的中点，E为AB的中点，求证：BE=ED．

Answer 1

考点：直角三角形斜边上的中线,等腰三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：由角平分线的性质可以得出∠ABD=∠CBD，由平行线的性质可以得出∠EDB=∠CBD，就可以得出∠ABD=∠EDB，从而得出结论．

解答：证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵D为AC的中点，E为AB的中点，即DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∴∠ABD=∠EDB，
∴DE=BE．

点评：本题考查了角平分线的性质的运用，平行线的性质的运用，等腰三角形的判定方法的运用，解答时根据证明等腰三角形的方法寻找条件是关键．