Question

4．矩形ABCD的边AB、BC的长分别是关于x的方程x²+（2m-1）x+m²+3=0的根．
（1）若矩形ABCD是正方形，求m的值．
（2）若矩形ABCD的面积为12时，求m的值．

Answer 1

分析 （1）首先根据正方形的两边相等得到方程的两根相等，从而利用根的判别式确定m的值；
（2）由矩形的面积得出方程，解方程即可．

解答 解：（1）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=AD，
又∵△=（2m-1）²-4×1×（m²+3）=0，
解得：m=-$\frac{11}{4}$；
即m=-$\frac{11}{4}$时，四边形ABCD是正方形；
（2）根据题意得：AB•BC=m²+3=12，
解得：m=±3（正值舍去），
∴m=-3．

点评 本题考查了正方形的性质、矩形的性质、一元二次方程的应用及根的判别式的知识，解题的关键是结合正方形的性质得到方程有两根相等的实数根，从而确定方程的解，难道不大．