Question

17．已知x₁，x₂是关于x的一元二次方程x²-5x+a=0的两个实数根，且x₁²-x₂²=10，则a=$\frac{21}{4}$．

Answer 1

分析 由x₁²-x₂²=0得x₁+x₂=0或x₁-x₂=0；当x₁+x₂=0时，运用两根关系可以得到-2m-1=0或方程有两个相等的实根，据此即可求得m的值．

解答 解：由两根关系，得根x₁+x₂=5，x₁•x₂=a，
由x₁²-x₂²=10得（x₁+x₂）（x₁-x₂）=10，
若x₁+x₂=5，即x₁-x₂=2，
∴（x₁-x₂）²=（x₁+x₂）²-4x₁•x₂=25-4a=4，
∴a=$\frac{21}{4}$，
故答案为：$\frac{21}{4}$．

点评 本题考查了根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．