Question

16．①求代数式|x+2|+|x-4|的最小值以及此时x的取值范围；
②数轴上一点N到原点O的距离是该点N到数轴上表示20的点M距离的2倍，求点表示的有理数是多少？

Answer 1

分析 （1）根据绝对值的几何意义进行解答即可；
（2）根据绝对值的几何意义进行解答即可．

解答 解：（1）∵|x+2|表示在数轴上x与-2的距离，
|x-4|表示在数轴上x与4的距离，
则|x+2|+|x-4|的最小值是6，
此时x的取值范围为-2≤x≤4；

（2）解：设点N表示的有理数是n，
则|n|=2|n-20|，
解得：n=40，或n=$\frac{40}{3}$．
∴点N表示的有理数是40或$\frac{40}{3}$．

点评 本题考查的是绝对值的几何意义，掌握|a+b|表示在数轴上a与-b的距离是解题的关键．