Question

7．若|x-3|=2|x-6|，则x=5或9．

Answer 1

分析 分3种情况：①x＜3；②3≤x≤6；③x＞6；根据绝对值的性质把原方程去掉绝对值符号，再求出x的值即可．

解答 解：分3种情况：
①x＜3时，
|x-3|=2|x-6|，
3-x=2（6-x），
解得x=9（舍去）；
②3≤x≤6时，
|x-3|=2|x-6|，
x-3=2（6-x），
解得x=5；
③x＞6时，
|x-3|=2|x-6|，
x-3=2（x-6），
解得x=9．
综上所述，x=5或9．
故答案为：5或9．

点评 考查了绝对值，解答此题的关键是熟知绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．注意分类思想的运用．