Question

如图，抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），请解答下列问题：
（1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连接BD，求BD的长．
注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,二次函数的性质

专题：计算题

分析：（1）将A与B代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式；
（2）利用顶点坐标公式表示出D点坐标，进而确定出E点坐标，得到DE与OE的长，根据B点坐标求出BO的长，进而求出BE的长，在直角三角形BED中，利用勾股定理求出BD的长．

解答：解：（1）∵抛物线y=ax²+2x+c经过点A（0，3），B（-1，0），
∴将A与B坐标代入得：

3=c 0=a-2+c

，
解得：

a=-1 c=3

，
则抛物线解析式为y=-x²+2x+3；

（2）点D为抛物线顶点，由顶点坐标（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）得，D（1，4），
∵对称轴与x轴交于点E，
∴DE=4，OE=1，
∵B（-1，0），
∴BO=1，
∴BE=2，
在Rt△BED中，根据勾股定理得：BD=

BE2+DE2

=

22+42

=2

5

．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．