Question

【题目】如图，在菱形中，对角线和交于点，分别过点、作，，与交于点．

（1）求证：四边形是矩形；

（2）当，时，求的正切值．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）tan∠EDB．

【解析】

（1）先证明四边形OBEC为平行四边形，再根据菱形的性质可得到结果；

（2）先判断△ABD为等边三角形，求出BD，再根据菱形的性质求出BE，即可得到结果；

（1）∵BE∥AC，CE∥BD，

∴四边形OBEC为平行四边形．

∵ABCD为菱形，

∴AC⊥BD．

∴∠BOC＝90°．

∴四边形OBEC是矩形．

（2）∵AD＝AB，∠DAB＝60°，

∴△ABD为等边三角形．

∴BD＝AD＝AB＝2．

∵ABCD为菱形，∠DAB＝60°，

∴∠BAO＝30°．

∴OC＝OA＝3．

∴BE＝3

∴tan∠EDB．