Question

【题目】如图，在平面直角坐标系内，边长为4的等边的顶点与原点重合，将绕顶点顺时针旋转的将四边形看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，则的坐标为__________．

Answer 1

【答案】(8082，2)

【解析】

先由等边三角形性质求出A点坐标，再根据ABCA1是平行四边形得出A1的坐标；然后根据坐标平移的规律求出平移2020次的点A2020的坐标.

解：∵边长为4的等边△ABC的顶点B与原点重合，

∴OA＝BC＝4，∠AOC＝60°．

如图，过点A作AD⊥x轴于点D，

∴BD＝DC＝BC＝2，AD＝2，

∴点A的坐标为（2，2）．

∵将△ABC绕顶点C顺时针旋转60°得到△ACA1，

∴四边形ABCA1是平行四边形，

∴AA1＝BC＝4，AA1∥BC，

∴点A1的坐标为（2+4，2），即（6，2）．

∵将四边形ABCA1看作一个基本图形，将此基本图形不断复制并平移，

∴点A2的坐标为（2+4×2，2），即（10，2）；点A3的坐标为（2+4×3，2），即（14，2）；……；

∴点A2020的坐标为（2+4×2020，2），即（8082，2）．

故答案为（8082，2）．