Question

已知如图，在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=，OB与x轴所夹锐角是45°

（1）求B点坐标
（2）判断三角形ABO的形状
（3）求三角形ABO的AO边上的高.

Answer 1

（1）B（1，-1）；（2）证明见解析；（3）.

试题分析：(1)根据题中给出的条件在平面直角坐标系中，A（-1，-3），OB=，OB与x轴所夹锐角是45°那么由点B作x轴的垂线交x轴与点C，那么就可以知道三角形OBC为等腰直角三角形，根据勾股定理可以求出BC=OC的长度，即可求得点B坐标；（2）根据地（1）中求出点B的坐标之后可以求出线段OB，AB，的长度，那么运用勾股定理逆定理可以判断出三角形ABO为直角三角形；（3）第三问求高度问题那么就需要求出三角形ABO的面积，那么根据面积就可以求得AO边上的高.
试题解析：解（1）过点B作x轴的垂线交x轴与点C，如图所示：

那么根据已知条件,所以在中根据勾股定理可知
因为点B在第四象限，所以点B坐标为（1，-1）
(2)根据上面求得点B的坐标可知OA=,AB=
那么就有所以三角形ABO为直角三角形；
(3)因为三角形ABO为直角三角形，所以
, h=