Question

6．如图，△ABC中，∠C=90°，CA=CB=1，将△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE（A、D两点为对应点），画出旋转后的图形，并求出线段AE的长．

Answer 1

分析 在BA上截取BE=BC，过点B作DB⊥BC，且DB=AB，则连接DE得到△DBE，再利用等腰三角形的性质得到∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$，利用旋转的性质得到∠CBE=45°，BC=BE=1，于是可判断点E在AB上，所以AE=AB-BE=$\sqrt{2}$-1．

解答 解：如图，

∵∠C=90°，CA=CB=1，
∴∠ABC=45°，AB=$\sqrt{2}$BC=$\sqrt{2}$，
∵△ABC绕点B顺时针旋转45°，得到△DBE，
∴∠CBE=45°，BC=BE=1，
∵∠CBE=∠CBA，
∴点E在AB上，
∴AE=AB-BE=$\sqrt{2}$-1．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了等腰直角三角形的性质．