Question

12．已知x+y=6，xy=4，则x²y+xy²的值为24．若a-b=3，ab=1，则a²+b²=11；若x²-y²=10，x-y=2，则x+y=5．

Answer 1

分析 直接提取公因式分解因式进而将已知代入求出即可；利用完全平方公式分解因式求出即可；利用平方差公式分解因式得出即可．

解答 解：∵x+y=6，xy=4，
∴x²y+xy²=xy（x+y）=4×6=24；
∵a-b=3，ab=1，
∴a²+b²
=（a-b）²+2ab
=9+2
=11；
∵x²-y²=（x-y）（x+y）=10，x-y=2，
∴x+y=5．
故答案为：24，11，5．

点评 此题主要考查了平方差公式、完全平方公式以及提取公因式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．