Question

18．已知a=2017x+2016，b=2017x+2017，c=2017x+2018，那么a²+b²+c²-ab-bc-ca的值为（　　）

• A． 1
• B． $\frac{3}{2}$
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 把已知的式子化成$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]的形式，然后代入求解．

解答 解：原式=$\frac{1}{2}$（2a²+2b²+2c²-2ab-2ac-2bc）
=$\frac{1}{2}$[（a²-2ab+b²）+（a²-2ac+c²）+（b²-2bc+c²）]
=$\frac{1}{2}$[（a-b）²+（a-c）²+（b-c）²]
=$\frac{1}{2}$×[1+1+1]
=$\frac{3}{2}$．
故选B．

点评 本题考查了代数式的求值，正确利用因式分解的方法把所求的式子进行变形是关键．