Question

8．如图所示，△ABC为直角三角形，∠A=30°，
（1）求cosA-$\sqrt{3}$cosB+$\sqrt{2}$sin45°；
（2）若AB=4，求△ABC的面积．

Answer 1

分析 将特殊角的三角函数值代入求解即可．

解答 解：（1）因为△ABC为直角三角形，∠A=30°，
所以B=60°，
$cosA=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，$cosB=\frac{1}{2}$，$sin{45°}=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，
$cosA-\sqrt{3}cosB+\sqrt{2}sin{45°}$
=$\frac{{\sqrt{3}}}{2}-\sqrt{3}•\frac{1}{2}+\sqrt{2}•\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
=1
（2）若AB=4，则$BC=AB•sin{30°}=4×\frac{1}{2}=2$
$AC=AB•cos{30°}=4×\frac{{\sqrt{3}}}{2}=2\sqrt{3}$
所以　${S_{△ABC}}=\frac{1}{2}•AC•BC=\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2=2\sqrt{3}$

点评 本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．