Question

2．如图，△ABC中，AB=AC，D是AC边上的一点，CD=1，$BC=\sqrt{5}$，BD=2．
（1）求证：△BCD是直角三角形．
（2）求△ABC的面积．

Answer 1

分析 （1）根据勾股定理的逆定理直接得出结论；
（2）设腰长为x，在直角三角形ADB中，利用勾股定理列出x的方程，求出x的值，进而利用三角形的面积公式求出答案．

解答 解：（1）∵CD=1，$BC=\sqrt{5}$，BD=2，
∴CD²+BD²=BC²，
∴△BDC是直角三角形；
（2）设腰长AB=AC=x，
在Rt△ADB中，
∵AB²=AD²+BD²，
∴x²=（x-1）²+2²，
解得x=$\frac{5}{2}$，
即△ABC的面积=$\frac{1}{2}$AC•BD=$\frac{1}{2}$×$\frac{5}{2}$×2=$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查了勾股定理的逆定理以及等腰三角形的性质，解题的关键是利用勾股定理求出腰长，此题难度不大．