题目内容
如图，在△ABC中，中位线EF与中线AD相交于点O．求证：AD与EF互相平分．考点：三角形中位线定理,平行四边形的判定与性质
专题：证明题
分析：连接DE、DF，由条件可证明四边形AEDF为平行四边形，可证明AD与EF互相平分．
解答：
证明：
如图，分别连接DE、DF，
∵EF是中位线，AD为中线，
∴E、D、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴AD与EF互相平分．
证明：如图，分别连接DE、DF，
∵EF是中位线，AD为中线，
∴E、D、F分别为AB、BC、AC的中点，
∴DE∥AF，DF∥AE，
∴四边形AEDF为平行四边形，
∴AD与EF互相平分．
点评：本题主要考查中位线定理的判定和性质，掌握三角形的中位线平行第三边是解题的关键．
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