Question

13．已知一元二次方程ax²-4x+1=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据根的判别式建立关于a的不等式，注意a的数值不能为0，由此两者结合得出答案即可．

解答 解：∵关于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有两个不相等的实数根，
∴a≠0且△＞0，即（-4）²-4•a•1＞0，解得a＜4，
∴a的取值范围为a＜4且a≠0．
∴当a＜4且a≠0时，关于x的一元二次方程ax²-4x+1=0有两个不相等的实数根．

点评 本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．