题目内容
9．
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AF⊥BC于点F，若AC=2，BD=6，则AF=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．
分析 由在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=2，BD=6，可求得菱形的面积与边长，继而求得答案．
解答 解：∵在菱形ABCD中，AC=2，BD=6，
∴OB=$\frac{1}{2}$BD=3，OA=$\frac{1}{2}$AC=1，AC⊥BD，
∴AB=$\sqrt{O{A}^{2}+O{B}^{2}}$=$\sqrt{10}$，
∵S菱形ABCD=$\frac{1}{2}$AC•BD=AB•AF，
∴AF=$\frac{1}{2}$×$\frac{AC•BD}{AB}$=$\frac{3\sqrt{10}}{5}$，
故答案为$\frac{3\sqrt{10}}{5}$．
点评 此题考查了菱形的性质以及勾股定理．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．
练习册系列答案
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如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．
4．下列各式中计算正确的是（ ）
| A． | $\sqrt{（-4）（-16）}$=$\sqrt{-4}$$•\sqrt{-16}$=（-2）（-4）=8 | B． | $\sqrt{8{a}^{2}}$=4a（a≥0） | ||
| C． | $\sqrt{4{1}^{2}-4{0}^{2}}$=$\sqrt{41+40}$$•\sqrt{41-40}$=9×1=9 | D． | $\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}$=3+4=7 |
如图所示，已知BE平分∠ABC，∠1=∠2，求证：∠AED=∠C．完善以下推理过程．