Question

已知关于x的不等式组

2a+3x＞0 3a-2x≥0

恰有3个整数解，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

分析：首先确定不等式组的解集，先利用含a的式子表示，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．

解答：解：解不等式①得：x＞-

2

3

a，
解不等式②得：x≤

3

2

a，
则不等式组的解集为-

2

3

a＜x≤

3

2

a，
由于不等式组有解，则-

2

3

a＜x≤

3

2

a必定有整数解0，
∵|

3

2

a|＞|-

2

3

a|，
∴三个整数解不可能是-2，-1，0．
若三个整数解为-1，0，1，则

1≤ 3 2 a＜2 -2≤- 2 3 a＜-1

，此不等式组无解；
若三个整数解为0，1，2，则

2≤ 3 2 a＜3 -1≤- 2 3 a＜0

，解得

4

3

≤a≤

3

2

，
所以a的取值范围是

4

3

≤a≤

3

2

．
故答案为：

4

3

≤a≤

3

2

．

点评：考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．本题要根据整数解的取值情况分情况讨论结果，取出合理的答案．