Question

已知关于x的不等式组

x-a＞2 b-2x＞0

的解集为-1＜x＜1，那么（a+b）²⁰¹⁰=

 

．

Answer 1

分析：先用字母a，b表示出不等式组的解集a+2＜x＜

b

2

，然后再根据已知解集是-1＜x＜1，对应得到相等关系a+2=-1，

b

2

=1，求出a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．

解答：解：解不等式组

x-a＞2 b-2x＞0

，
可得解集为：a+2＜x＜

b

2

，
∵不等式组的解集为-1＜x＜1，
∴a+2=-1，

b

2

=1，
解得a=-3，b=2．
代入（a+b）²⁰¹⁰=（-3+2）²⁰¹⁰=1．
故答案为：1．

点评：主要考查了一元一次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母a，b表示出不等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a，b的一元一次方程求出字母a，b的值，再代入所求代数式中即可求解．