Question

已知关于x的不等式组 

x-a≥0① 3+3x≥4x

无解．化简：

(3-a)2

+（

a+3

）²．

Answer 1

分析：分别求出不等式组中两不等式的解集，根据不等式组无解，在数轴上画出满足题意的解集，根据数轴可得a大于3，即可得到3-a为负数，然后利用二次根式的化简根式

m2

=|m|及(

m

)2=m把原式化简，合并后即可求出值．

解答：解：不等式组

x-a≥0① 3+3x≥4x②

中，
由①解得x≥a；由②解得x≤3，
∵原不等式无解，画出两不等式的解集，如图所示：

∴a＞3，即3-a＜0，
则

(3-a)2

+（

a+3

）²
=|3-a|+a+3
=-（3-a）+a+3
=-3+a+a+3
=2a．

点评：此题考查了二次函数的性质与化简，以及一元一次不等式组的解法，要求学生借助数轴，利用数形结合的思想，根据二次根式的化简根式

m2

=|m|及(

m

)2=m进行化简，同时注意

m2

=|m|与(

m

)2=m的区别，前者m为任意实数；后者m为非负数．