题目内容
已知四点A（1，2），B（0，6），C（-2，20），D（-1，12），试问是否存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点？如果存在，请求出它的关系式；如果不存在，请说明理由．
考点：二次函数图象上点的坐标特征
专题：计算题
分析：先利用待定系数法求出过点A、B、C三点的抛物线解析式，然后根据二次函数图象上点的坐标特征判断点D是否在此抛物线上，若在，则说明存在一个二次函数，使它的图象同时经过这四个点．
解答：解：存在．
设过点A（1，2），B（0，6），C（-2，20）的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
则
，解得
，
所以过点A（1，2），B（0，6），C（-2，20）的抛物线解析式为y=x2-5x+6，
当x=-1时，y=x2-5x+6=1+5+6=12，
所以点（-1，12）在抛物线y=x2-5x+6上，
即抛物线y=x2-5x+6同时经过这四个点．
设过点A（1，2），B（0，6），C（-2，20）的抛物线解析式为y=ax2+bx+c，
则
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所以过点A（1，2），B（0，6），C（-2，20）的抛物线解析式为y=x2-5x+6，
当x=-1时，y=x2-5x+6=1+5+6=12，
所以点（-1，12）在抛物线y=x2-5x+6上，
即抛物线y=x2-5x+6同时经过这四个点．
点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了待定系数法求二次函数解析式．
练习册系列答案
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方程x2-2x-3=0变为（x+a）2=b的形式，正确的是（ ）
| A、（x+1）2=4 |
| B、（x-1）2=4 |
| C、（x+1）2=3 |
| D、（x-1）2=3 |
如图所示，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=4，求BC、AB．
如图，△ABC中，∠C=90°，BD=4