Question

如图所示，在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，AC=4，求BC、AB．

Answer 1

考点：勾股定理

专题：

分析：过C作CD⊥AB于D，求出∠ACD的度数和DC=BD，求出AD，根据勾股定理求出CD、BD、BC，即可得出答案．

解答：解：
过C作CD⊥AB于D，
则∠ADC=∠BDC=90°，
∵∠A=60°，∠B=45°，
∴∠ACD=30°∠DCB=∠B=45°，
∴BD=DC，AD=

1

2

AC，
∵AC=4，
∴AD=2，由勾股定理得：DC=

42-22

=2

3

，
即CD=BC=2

3

，
由勾股定理得：BC=

(2 3 )2+(2 3 )2

=2

6

，
即BC=2

6

，AB=2+2

3

．

点评：本题考查了含30度角的直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质的应用，解此题的关键是能关键定理求出AD、BD、CD的长，题目比较好，难度适中．