题目内容

4．如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{4}$D．$\frac{1}{6}$

分析 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小灯泡发光的情况，再利用概率公式即可求得答案．

解答 解：画树状图得：

∵共有12种等可能的结果，现任意闭合其中两个开关，则小灯泡发光的有6种情况，
∴小灯泡发光的概率为$\frac{6}{12}$=$\frac{1}{2}$．
故选A．

点评 此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

练习册系列答案
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14．-5的相反数是（　　）
A．5B．-$\frac{1}{5}$C．$\frac{1}{5}$D．-5
15．定义一种新运算：a*b=a+b+ab，则b*a=b+a+ba，而a+b+ab=b+a+ba，即a*b=b*a，所以我们说运算a*b=a+b+ab具有交换律．
（1）下列新运算具有交换律的有D
①a*b=a-b，
②a*b=a+b+1，
③a*b=-a-b，
④a*b=a2b+ab2．
A．①②③
B．①②④
C．①③④
D．②③④
（2）证明：运算a*b=a+b+ab具有结合律，即（a*b）*c=a*（b*c）．
（3）计算：（2-$\sqrt{6}$）*（$\sqrt{2}$-2）*（2+$\sqrt{6}$）．
12．已知⊙O的半径为13，弦AB∥CD，AB=24，CD=10，则AB、CD之间的距离为（　　）
A．17B．7C．12D．7或17
19．如图，正方形ABCD边长为8，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，始终保持AM和MN垂直，设BM=x，梯形ABCN的面积为y．
（1）求证：△ABM∽△MCN；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）当M点运动到什么位置时，梯形ABCN面积最大，最大面积是多少？
9．已知命题“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b＞0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（　　）
A．b=-2B．b=-1C．b=1D．b=2
16．在等边△ABC中，AB=8，P为AB的中点，小慧拿着含60°角的透明三角板，使60°角的顶点落在点P，将三角形绕点P旋转，三角形两边与线段AC交于点F，与射线BC交于点E．
（1）如图1，当∠APF=60°时，AF•BE=16，如图2，当∠APF=30°时，AF•BE=16；
（2）如图3，当30°＜∠APF＜60°时，小慧多次尝试，得到一个猜想，AF•BE的值是一个常数，你认为小慧的猜想正确吗？若正确，请写出这个常数并给出证明，若不正确，请说明理由．
（3）如图4，当0°＜∠PAF＜30°时，连结EF，设EF=m，请用含m的式子表示PF•PE的值．
13．将1300 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．13×108B．1.3×108C．1.3×109D．1.39
14．计算
（1）-4-28-（-19）+（-24）
（2）（-$\frac{2}{3}$）-（-1$\frac{3}{4}$）-（-1$\frac{2}{3}$）-（+1.75）．
（3）（$\frac{3}{4}$+$\frac{7}{12}$-$\frac{7}{6}$）×（-60）
（4）-14-$\frac{1}{6}$×[1-（-3）2]．

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