Question

16．为了弘扬九十五中学办学理念，我校将“立己立人，尽善尽美”的校训印在旗帜上，放置在教学楼的顶部（如图所示）．小华在教学楼前空地上的点D处，用1米高的测角仪CD，从点C测得旗帜的底部B的仰角为37°，然后向教学楼正方向走了4.8米到达点F处，又从点E测得旗帜的顶部A的仰角为45°．若教学楼高BM=19米，且点A、B、M在同一直线上，求旗帜AB的高度（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.81，tan37°≈0.75．

Answer 1

分析 过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，设AB=x米，在Rt△AEN中表示出EN的长度，Rt△BCN中，根据三角函数的知识，代入求出x的值，即可得解．

解答 解：过点C作CN⊥AM于点N，则点C，E，N在同一直线上，
设AB=x米，则AN=x+（19-1）=x+18（米），
在Rt△AEN中，∠AEN=45°，
∴EN=AN=x+18，
在Rt△BCN中，∠BCN=37°，BM=19m，
∴tan∠BCN=$\frac{BN}{CN}$=0.75，
∴$\frac{18}{x+18+4.8}$=$\frac{3}{4}$，
解得：x=1.2．
经检验：x=1.2是原分式方程的解．
答：宣传牌AB的高度约为1.2m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解．