Question

6．已知分式$\frac{1}{{x}^{2}-1}$无意义，求$\frac{{x}^{2}+6x+9}{x-3}$÷$\frac{x+3}{{x}^{2}-6x+9}$的值．

Answer 1

分析 先根据分式无意义的条件，得出x²的值，再化简所求的分式即可．

解答 解：∵分式$\frac{1}{{x}^{2}-1}$无意义，
∴x²-1=0，
解得x²=1，
∴$\frac{{x}^{2}+6x+9}{x-3}$÷$\frac{x+3}{{x}^{2}-6x+9}$=$\frac{（x+3）^{2}}{x-3}$•$\frac{（x-3）^{2}}{x+3}$
=（x+3）（x-3）
=x²-9
=1-9
=-8．

点评 本题考查了分式的化简求值，解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．