题目内容

D、E分别是不等边三角形ABC（即AB≠BC≠AC）的边AB、AC的中点．O是△ABC所在平面上的动点，连接OB、OC，点G、F分别是OB、OC的中点，顺次连接点D、G、F、E．

（1）如图，当点O在△ABC的内部时，求证：四边形DGFE是平行四边形；

（2）若四边形DGFE是菱形，则OA与BC应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）

（1）证明见解析；（2）当OA=BC时，平行四边形DEFG是菱形． 【解析】试题分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得DE∥BC且DE=BC，GF∥BC且GF=BC，从而得到DE∥GF，DE=GF，再利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）根据邻边相等的平行四边形是菱形解答． 试题解析：（1）∵D、E分别是AB、AC边的中点， ...
练习册系列答案
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如图，在直角坐标系中，直线y=kx+1（k≠0）与双曲线y=（x＞0）相交于P（1，m）．

（1）求k的值；

（2）若点Q与点P关于y=x成轴对称，则点Q的坐标为Q（　 　）；

（3）若过P、Q两点的抛物线与y轴的交点为N（0， ），求该抛物线的解析式，并求出抛物线的对称轴方程．

（1）k=1；（2）（2，1）；（3）抛物线解析式为：y=﹣x2+x+，对称轴方程为x=． 【解析】试题分析：（1）直接将点代入反比例函数解析式得出的值，进而把点代入一次函数解析式得出答案； （2）利用全等三角形的判定和性质得出 即可得出点坐标； （3）直接利用待定系数法求出二次函数解析式进而得出答案． 试题解析: (1)把P(1,m)代入 得m=2， ∴P(1,2) ...

如图，小华剪了两条宽为1的纸条，交叉叠放在一起，且它们较小的交角为60°，则它们重叠部分的面积为（　　）

A. 3 B. 2 C. D.

D 【解析】 过点D作DE⊥AB，垂足为E；过点D作DF⊥BC，垂足为F. (如图) 根据辅助线作法和纸条宽度的定义可知：∠AED=∠CFD=90°，DE=DF=1， 由纸条的几何特征可知，AD∥BC，AB∥DC，故四边形ABCD为平行四边形， 由题目条件和对顶角关系可知，∠BCD=60°， ∴在平行四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=60°，即∠EAD=∠F...

反比例函数y=在第一象限的图象如图，请写出一个满足条件的k值，k=__________.

答案不唯一，如：k=3. 【解析】∵反比例函数y=的图象在第一象限， ∴k>0， 根据点（2，1）和点（2，2）不在这个反比例函数图象上，可知2

抛物线y=（x-2）2+1是由抛物线y=x2平移得到的，下列对于抛物线y=x2的平移过程叙述正确的是（ ）.

A. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

B. 先向右平移2个单位，再向下平移1个单位

C. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位

D. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位

A 【解析】原抛物线的顶点为（0，0），新抛物线的顶点为（2，1）， ∴是抛物线y=x2向右平移2个单位，向上平移1个单位得到， 故选A．

如图所示，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A，B的坐标分别是A（3，3）、B（1，2），△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．

（1）画出△A1OB1，直接写出点A1，B1的坐标；

（2）在旋转过程中，点B经过的路径的长．

（1）A1（﹣3，3），B1（﹣2，1）；（2） ． 【解析】试题分析：（1）根据网格结构找出点绕点逆时针旋转90°后的对应点的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出各点的坐标； （2）利用勾股定理列式求出的长，再利用弧长公式列式计算即可得解； 试题解析：（1）如图， （2）由可得：

如图，在△ABC中，∠C=120°，AB=4cm，两等圆⊙A与⊙B外切，则图中两个扇形的面积之和（即阴影部分）为 cm2（结果保留π）.

. 【解析】 试题分析：图中阴影部分的面积就是两个扇形的面积，圆A，B的半径为2cm，则根据扇形面积公式可得阴影面积．（cm2）. 故答案为：.

甲、乙两个商场在同一周内经营同一种商品，每天的获利情况如下表：

日期

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期天

甲商场获利/万元

2.5

2.4

2.8

3

3.2

3.5

3.6

乙商场获利/万元

1.9

2.3

2.7

2.6

3

4

4.5

（1）请你计算出这两个商场在这周内每天获利的平均数，并说明这两个商场本周内总的获利情况；

（2）在图所示的网格图内画出两个商场每天获利的折线图；（甲商场用虚线，乙商场用实线）

（3）根据折线图，请你预测下周一哪个商场的获利会多一些并简单说出你的理由．

（1）甲、乙两商场本周获利都是21万元；（2）见解析；（3）下周一乙商场获利会多一些． 【解析】【试题分析】 （1）计算一组数据的算术平均数；易得：甲=×（2.5+2.4+2.8+3+3.2+3.5+3.6）=3（万元）；乙=×（1.9+2.3+2.7+2.6+3+4+4.5）=3（万元）； 甲、乙两商场本周获利都是21万元； （2）描点，连线，绘制折线图； （3）根...

下列图案中，可以看做是中心对称图形的有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

B 【解析】第一个图形不是中心对称图形； 第二个图形是中心对称图形； 第三个图形不是中心对称图形； 第四个图形不是中心对称图形． 综上所述，可以看做是中心对称图形的有2个． 故选：B．

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