Question

7．解下列方程：
（1）（2x-3）²=9
（2）3x²-10x+6=0．

Answer 1

分析 （1）利用直接开平方法解方程；
（2）先化二次项系数为1，然后在方程的两边同时加上一次项系数一半的平方．

解答 解：（1）直接开平方，得
2x-3=±3，
∴2x-3=3或2x-3=-3，
∴x₁=3，x₂=0；

（2）方程两边同时除以3，得
${x^2}-\frac{10}{3}x+2=0$
移项，得：x²-$\frac{10}{3}$x=-2，
配方，得
 x²-$\frac{10}{3}$x+（$\frac{5}{3}$）²=-2+（$\frac{5}{3}$）²，
即 ${（{x-\frac{5}{3}}）^2}=\frac{7}{9}$．
∴$x-\frac{5}{3}=±\frac{{\sqrt{7}}}{3}$，
∴x₁=$\frac{{5+\sqrt{7}}}{3}$，x₂=$\frac{{5-\sqrt{7}}}{3}$．

点评 本题考查了直接开平方法和配方法解一元二次方程．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．