Question

在△ABC中，
（1）∠C=90°，∠A=30°，则∠B=

 

 度；  
（2）∠A=50°，∠B=∠C，则∠B=

 

 度；  
（3）∠A-∠C=25°，∠B-∠A=10°，则∠B=

 

 度．

Answer 1

考点：三角形内角和定理

专题：计算题

分析：（1）根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（2）根据三角形的内角和定理列式计算即可得解；
（3）两式相减表示出∠B+∠C，再根据三角形的内角和等于180°可得表示出∠B+∠C，然后求出∠A，代入第二个等式求解即可．

解答：解：（1）∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠B=180°-∠C-∠A=180°-90°-30°=60°；

（2）∵∠A=50°，∠B=∠C，
∴∠B=

1

2

（180°-∠A）=

1

2

（180°-50°）=65°；

（3）两式相减得，2∠A-∠B-∠C=25°-10°=15°，
∴∠B+∠C=2∠A-15°，
由三角形内角和定理得，∠B+∠C=180°-∠A，
∴2∠A-15°=180°-∠A，
解得∠A=65°，
∴∠B-65°=10°，
解得∠B=75°．
故答案为：60；65；75．

点评：本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并准确计算是解题的关键，（3）用∠A表示出∠B+∠C并列出方程是解题的关键．