Question

2．已知A组数据2，3，0，x，y的平均数为0；B组数据1，2，-y，2x，0的平均数为1．观将A，B两组数据合成一组数据C，求C组数据的平均数，极差和方差．

Answer 1

分析 先利用A、B数据的平均数列方程组$\left\{\begin{array}{l}{2+3+0+x+y=0}\\{1+2-y+2x+0=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-4}\end{array}\right.$，于是得到数据C为：2，3，0，-1，-4，1，2，4，-2，0，然后根据平均数、极差的定义和方差的计算公式求解．

解答 解：根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{2+3+0+x+y=0}\\{1+2-y+2x+0=5}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-4}\end{array}\right.$，
所以数据C为：2，3，0，-1，-4，1，2，4，-2，0，
它的平均数为$\frac{1}{10}$（0+5）=0.5，
它的极差为4-（-4）=8，
它的方差=$\frac{1}{10}$[（2-0.5）²+（3-0.5）²+（0-0.5）²+（-1-0.5）²+（-4-0.5）²+（1-0.5）²+（2-0.5）²+（4-0.5）²+（-2-0.5）²+（0-0.5）²]=3.25．

点评 本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．计算公式是：S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-x?）²+（x₂-x?）²+…+（x_n-x?）²]．也考查了平均数与极差．