Question

观察下列算式：（2×6）²与2²×6²，[(-

1

3

)×5]2 与（-

1

3

）²×5²，每组两个算式的结果是否相同？
（1）通过以上两个算式结果的大小关系，想一想（ab）³d等于什么？
（2）当n是正整数时，（ab）ⁿ等于什么？试说明你的结论的正确性．

Answer 1

考点：有理数的乘方

专题：探究型

分析：（1）根据有理数的乘方的定义分别进行计算即可得解；再根据计算结果猜想答案；
（2）根据有理数的乘方的定义进行证明．

解答：解：（1）（2×6）²=12²=144，2²×6²=4×36=144，
[（-

1

3

）×5]²=

25

9

，（-

1

3

）²×5²=

1

9

×25=

25

9

，
猜想：（ab）³d=a³b³d；

（2）（ab）ⁿ=aⁿbⁿ，
证明：（ab）ⁿ=ab•ab•ab•ab…ab，
=（a•a•a…a）（b•b•b…b），
=aⁿbⁿ．

点评：本题考查了有理数的乘方，熟记概念是解题的关键．