Question

已知 P（5，5），点 B、A 分别在 x 的正半轴和 y 的正半轴上，^∠APB=90°，则 OA+OB=                        ．

Answer 1

10【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．

【分析】过 P 作 PM^⊥y 轴于 M，PN^⊥x 轴于 N，得出四边形 PMON 是正方形，推出

OM=OM=ON=PN=5，证^△APM^≌△BPN，推出 AM=BN，求出 OA+OB=ON+OM，代入求出即可．

【解答】解：过 P 作 PM^⊥y 轴于 M，PN^⊥x 轴于 N，如图所示：

^∵P（5，5），

^∴PN=PM=5，

^∵x 轴^⊥y 轴，

^∴∠MON=^∠PNO=^∠PMO=90°，

^∴∠MPN=360°﹣90°﹣90°﹣90°=90°，

则四边形 MONP 是正方形，

^∴OM=ON=PN=PM=5，

^∵∠APB=90°，

^∴∠APB=^∠MON，

^∴∠MPA=90°﹣^∠APN，^∠BPN=90°﹣^∠APN，

^∴∠APM=^∠BPN，

在^△APM 和^△BPN 中，                  ，

^∴△APM^≌△BPN（ASA），

^∴AM=BN，

^∴OA+OB=OA+0N+BN=OA+ON+AM=ON+OM=5+5=10

故答案为：6．

【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的 性质的应用；通过作辅助线构造三角形全等是解决问题的关键．