Question

15．如图所示，在锐角三角形ABC中，AD=12，AC=13，CD=5，BC=14，则AB的长是多少？

Answer 1

分析 在△ADC中，由三边长，利用勾股定理的逆定理判断出△ADC为直角三角形，可得出AD与BC垂直，在直角三角形ABD中，由勾股定理求出AB即可．

解答 解：∵AD=12，AC=13，CD=5，
∴AC²=169，AD²+CD²=144+25=169，
即AD²+CD²=AC²，
∴△ADC为直角三角形，且∠ADC=90°，
∴∠ADB=90°，
∵BD=BC-CD=9，
∴AB=$\sqrt{B{D}^{2}+A{D}^{2}}$=$\sqrt{{9}^{2}+1{2}^{2}}$=15．

点评 此题考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理；熟练掌握勾股定理及逆定理是解本题的关键．