Question

13．函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3（x＜0）}\\{{x}^{2}-4x-3（x≥0）}\end{array}\right.$ 的图象与直线y=-x+n只有两个不同的公共点，则n的取值为n＞-3或n=-$\frac{21}{4}$．

Answer 1

分析 画出图象，利用图象法解决问题．

解答 解：函数y=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3（x＜0）}\\{{x}^{2}-4x-3（x≥0）}\end{array}\right.$ 的图象如图所示，

由图象可知当n＞-3时，函数y的图象与直线y=-x+n只有两个不同的公共点．
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}+2x-3}\\{y=-x+n}\end{array}\right.$消去y得到x²-3x-3-n=0，
△=0时，n=-$\frac{21}{4}$，
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-4x-3}\\{y=-x-\frac{21}{4}}\end{array}\right.$，消去y得到x²-3x+$\frac{9}{4}$=0，
∵△=0，
∴直线y=-x-$\frac{21}{4}$与函数y的图象只有两个交点，
综上所述，n的取值范围为n＞-3或n=-$\frac{21}{4}$
故答案为n＞-3或n=-$\frac{21}{4}$．

点评 本题考查二次函数、一次函数的图象特征，解题的关键是理解题意，学会正确画出图象，利用图象解决问题，学会利用方程组确定交点个数问题，属于中考常考题型．